點(diǎn)M（4，m）m＞0為拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）若直線L過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交與A、B兩點(diǎn)，且傾斜角為60°，求弦AB的長(zhǎng)．
分析：（1）由拋物線的定義，把M到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為M到準(zhǔn)線的距離，由此求得p的值，再把M的坐標(biāo)代入拋物線方程求得m的值；
（2）由直線L的傾斜角求得斜率，由點(diǎn)斜式得到直線L的方程，和拋物線方程聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到A，B的橫坐標(biāo)的和，代入拋物線的弦長(zhǎng)公式得答案．
解答：解：（1）由拋物線定義可知，|FM|=4+
p
2
=5，∴p=2．
則拋物線方程為：y2=4x，把M（4，m）m＞0代入拋物線方程得：
m2=16（m＞0），解得：m=4．
∴m=4，p=2；
（2）∵直線L傾斜角為60°，
∴其斜率為tan60°=
3
，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
則直線L的方程為：y-0=
3
(x-1)．
聯(lián)立
y=
3
x-
3
y2=4x
，得：3x2-10x+3=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=
10
3
．
∴|AB|=x1+x2+p=
10
3
+2=
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義和方程，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問題，常采用聯(lián)立方程組，化為關(guān)于x的方程后利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=4，直線l1：
3
x+y-2
3
=0與圓O相交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在第一象限．
（1）求|AB|；
（2）設(shè)P（x0，y0）（x0≠±1）是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，如果直線AP1，AP2與y軸分別交于（0，m）和（0，n）．問m•n是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)過點(diǎn)A(0，
2
)且它的離心率為
3
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)Q（4，0），交軌跡C2于R、S兩點(diǎn)．是否存在垂直于x軸的直線m被以RQ為直徑的圓O1所截得的弦長(zhǎng)恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南寧模擬）過點(diǎn)M（4，2）作X軸的平行線被拋物線C：x2=2py（p＞0）截得的弦長(zhǎng)為4
2
（I ）求拋物線C的方程；（II）過拋物線C上兩點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線l1，l2（i）若l1，l2交點(diǎn)M，求直線AB的方（ii）若直線AB經(jīng)過點(diǎn)M，記l1，l2的交點(diǎn)為N，當(dāng)S△ABN=28
7
時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M（m，4）m＞0為拋物線x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，已知|FM|=5，
（1）求m與p的值；
（2）以M點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交y軸與點(diǎn)N，求△FMN的面積．

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