Question

【題目】已知函數(shù)．

（）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值．

（）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（）在（1）的條件下，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由．

Answer 1

【答案】（）．（）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，極大值為．（）個．

【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)在點（1，f（1））處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．再列出一個等式，最后解方程組即可得．

（2）先求出f（x）的導數(shù)，根據(jù)f′（x）>0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，f′（x）<0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，最后求出極值即可．

（）將的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)y的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)圖象的草圖，可知與有兩個交點．即有個零點．

試題解析：（）∵，

，

∴，即．

（）∵，

，令，，

		極大值

∴單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

極大值為．

（）∵，

當時，即為，

由（）作出大致圖象，

由圖可知與有兩個交點．

即有個零點．