【題目】已知平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線的距離等于，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線．在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）記點(diǎn)到直線的距離為，且，求的取值范圍；

（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析． （3）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析; （1）以FK的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，FK所在的直線為x軸，過(guò)O的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求得F的坐標(biāo)和直線l的方程，運(yùn)用拋物線的定義，可得M的軌跡和方程；（2）利用向量點(diǎn)積運(yùn)算可得到，根據(jù)條件，可得到角的范圍;（3）∠EAF的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．設(shè)A（x0，y0），可得y02=2px0，討論當(dāng)A與O重合時(shí)，顯然一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)A不與O重合，A在上方，推得四邊形EAFM為菱形，求得AMF的正切值，設(shè)出直線AM的方程，聯(lián)立拋物線的方程，即可得到證明．

解析：

（1）過(guò)點(diǎn)與垂直的直線為軸， 軸與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

設(shè) ， 到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，

化簡(jiǎn)得：

（2）設(shè)

， ,

．

（3）設(shè) ， .

由，得的平分線所在的直線方程就是邊上的高所在的直線方程．

的平分線所在的直線方程為．

由，消得．

， ．

的平分線所在的直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)袋中有個(gè)大小之地都相同的小球，其中紅球個(gè)，白球個(gè)，黑球個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取一個(gè)，連續(xù)取兩次.

（1）設(shè)表示先后兩次所取到的球，試寫(xiě)出所有可能抽取結(jié)果；

（2）求連續(xù)兩次都取到白球的概率；

（3）若取到紅球記分，取到白球記分，取到黑球記分，求連續(xù)兩次球所得總分?jǐn)?shù)大于分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值．

（）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

（）在（1）的條件下，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來(lái)越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了.學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉.某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖.其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：

（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；

（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在 的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過(guò)2小時(shí)的概率；

（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40％是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過(guò)4小時(shí)稱(chēng)為經(jīng)常鍛煉，問(wèn)：有沒(méi)有90％的把握說(shuō)明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．

（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；

（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某出租車(chē)公司購(gòu)買(mǎi)了140輛純電動(dòng)汽車(chē)作為運(yùn)營(yíng)車(chē)輛，目前我國(guó)純電動(dòng)汽車(chē)按續(xù)航里程數(shù)R(單位：千米)分為3類(lèi)，即A類(lèi)：，B類(lèi)：，C類(lèi)：.該公司對(duì)這140輛車(chē)的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

類(lèi)型

A類(lèi)

B類(lèi)

C類(lèi)

已行駛總里程不超過(guò)10萬(wàn)千米的車(chē)輛數(shù)

10

40

30

已行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的車(chē)輛數(shù)

20

20

20

（1）從這140輛汽車(chē)中任取一輛，求該車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的概率；

（2）公司為了了解這些車(chē)的工作狀況，決定抽取14輛車(chē)進(jìn)行車(chē)況分析，按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類(lèi)車(chē)中抽取了n輛車(chē).

①求n的值；

②如果從這n輛車(chē)中隨機(jī)選取兩輛車(chē)，求恰有一輛車(chē)行駛總里程超過(guò)10萬(wàn)千米的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】微信支付誕生于微信紅包，早期知識(shí)作為社交的一部分“發(fā)紅包”而誕生的，在發(fā)紅包之余才發(fā)現(xiàn)，原來(lái)微信支付不僅可以用來(lái)發(fā)紅包，還可以用來(lái)支付，現(xiàn)在微信支付被越來(lái)越多的人們所接受，現(xiàn)從某市市民中隨機(jī)抽取300為對(duì)是否使用微信支付進(jìn)行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

年輕人

非年輕人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信支付

165

225

不常使用微信支付

合計(jì)

90

300

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)的結(jié)論是：由__________的把握認(rèn)為“使用微信支付與年齡有關(guān)”。

其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B的對(duì)邊分別為a，b，根據(jù)下列條件解三角形，其中只有一解的為（ ）

A.a＝50，b＝30，A＝60°B.a＝30，b＝65，A＝30°

C.a＝30，b＝50，A＝30°D.a＝30，b＝60，A＝30°

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