已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=3，b=4，
（1）若sinB=
4
5
，求sinA的值；
（2）若cosC=
2
3
，求c邊的長(zhǎng)與△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：（1）運(yùn)用正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
，代入數(shù)據(jù)即可得到sinA；
（2）運(yùn)用余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC，代入數(shù)據(jù)即可得到c；先求出sinC，再由面積公式
1
2
absinC，即可得到答案．
解答： 解：（1）由正弦定理，
a
sinA
=
b
sinB
，得
sinA=
asinB
b

∵a=3，b=4，sinB=
4
5
，
∴sinA=
3×
4
5
4
=
3
5
．
（2）∵a=3，b=4，cosC=
2
3
，
∴由余弦定理，得
c2=a2+b2-2abcosC
=32+42-2×3×4×
2
3
=9，
∴c=3，
又cosC=
2
3
，則sinC=
1-
4
9
=
5
3
，
∴△ABC的面積為
1
2
absinC=
1
2
×3×4×
5
3
=2
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理及運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
a，a≤b
b，a＞b
，設(shè)函數(shù)f（x）=x2?（x+2），x∈R，若函數(shù)y=f（x）-c的圖象與x軸恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A、[-1，0）
B、（0，1）
C、（-1，0）
D、（-1，0）∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，AP=BP=
2
．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD
（2）求PD與平面PAB所成角正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y均為實(shí)數(shù)，a=x2-1，b=
3
2
-x+y2，求證：a，b中至少有一個(gè)大于0．（要求反證法證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|2x-4|-1＜x
（Ⅰ）求該不等式的解集M；
（Ⅱ）若a∈M，求證：
a+1
-
a
＜
a
-
a-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求二面角D-AC-E的余弦值；
（2）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，三棱柱中ABC-A1B1C1，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°，點(diǎn)M和N分別為線段A1B1和CC1上的點(diǎn)，且A1M=2MB1，MN∥平面A1BC．求證：
（1）AB⊥A1C；
（2）CN=2NC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ω是正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）的最小正周期是π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，a]內(nèi)有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AD，AA1的中點(diǎn)
（1）求直線AB1和直線CC1所成的角的大小
（2）求直線AB1和直線EF所成的角的大�。�

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