設函數(shù)f(x)=6sin2x+
3
cos(
π
2
-2x)（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）最小正周期及對稱軸．
（2）在△ABC中，角A滿足f(A)=3-2
3
，b=2，c=3，求△ABC的面積．
分析：（1）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2
3
sin(2x-
π
3
)+3，由此可得函數(shù)的周期及對稱軸方程．
（2）由 f(A)=3-2
3
，可得 sin(2A-
π
3
)=-1，結合A的范圍，求得A的值，再由△ABC的面積為S=
1
2
bcsinA，運算求得結果．
解答：解：（1）f(x)=3-3cos2x+
3
sin2x=2
3
sin(2x-
π
3
)+3，…（3分）
∴T=
2π
2
=π．…（4分）
由2x-
π
3
=
π
2
+kπ，求得對稱軸方程為 x=
5π
12
+
kπ
2
(k∈Z)．…（6分）
（2）由 f(A)=3-2
3
，可得 sin(2A-
π
3
)=-1，…（7分）
由于 0＜A＜π，∴-
π
3
＜2A-
π
3
＜
5π
3
，故有2A-
π
3
=
3π
2
，A=
11π
12
．…（9分）
∵sin
11π
12
=sin(
2π
3
+
π
4
)=
6
-
2
4
…（12分）
∴S=
1
2
bcsinA=
3(
6
-
2
)
4
．…（14分）
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調性、周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
2x，-2≤x＜0
g(x)-log5(x+
5+x2
)，0＜x≤2
，若f（x）是奇函數(shù)，則當x∈（0，2]時，g（x）的最大值是（　�。�
A、
1
4
B、-
3
4
C、
3
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=|sin(x+
π
3
)|(x∈R)，則f（x）（　�。�
A、在區(qū)間[
2π
3
，
7π
6
]上是增函數(shù)
B、在區(qū)間[-π，-
π
2
]上是減函數(shù)
C、在區(qū)間[
π
8
，
π
4
]上是增函數(shù)
D、在區(qū)間[
π
3
，
5π
6
]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，b=
3
，B=
π
3
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）設函數(shù)f(x)=cosB•sin2x+cos2x，當x∈[-
π
4
，0]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=sinx+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)，項數(shù)為25的等差數(shù)列an且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a25）=0，則i=
 
有f（ai）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的極大值點，求a的取值范圍；
（II）當a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x2中唯一實數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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