在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，那么點(diǎn)O是△ABC的
 
．（填：外心、內(nèi)心、重心、垂心）
分析：由已知中在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，我們易根據(jù)
OB
•
AC
=0，得到OB⊥AC，同理可證：OA⊥BC，OC⊥AB，進(jìn)而根據(jù)三角形五心的定義，得到答案．
解答：解：若
OA
•
OB
=
OB
•
OC

即
OB
•(
OC
-
OA
)=
OB
•
AC
=0
即OB⊥AC
同理可證：OA⊥BC，OC⊥AB
故點(diǎn)O是△ABC的三條高的交點(diǎn)，
故點(diǎn)O是△ABC的垂心
故答案為：垂心
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形五心，向量在幾何中的應(yīng)用，其中根據(jù)
OB
•
AC
=0，得到OB⊥AC，將向量數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線線垂直是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O為△ABC的（　�。�
A、重心B、內(nèi)心C、垂心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為點(diǎn)（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若|
a
|+|
b
|=0，則
a
=
b
=
0
；
②在△ABC中，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則O為△ABC的重心；
③若
a
，
b
是共線向量，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，反之也成立；
④若
a
，
b
是非零向量，則
a
+
b
=
0
的充要條件是存在非零向量
c
，使
a
•
c
+
b
•
c
=
0
．
其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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