設(shè)F1、F2是橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是    ．
【答案】分析：由題設(shè)知F1M=c，MF2=2a-c，F(xiàn)1F2=2c，由直線F2M與圓F1相切，知∠F1MF2=90°．所以c2+（2a-c）2=4c2，由此能求出該橢圓的離心率．
解答：解：由題設(shè)知F1M=c，MF2=2a-c，F(xiàn)1F2=2c，
∵直線F2M與圓F1相切，
∴∠F1MF2=90°．
∴c2+（2a-c）2=4c2，
整理得4a2-4ac=2c2，
∴e2+2e-2=0，
解得e=或e=-（舍）．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地利用橢圓性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡M行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，以F1為圓心，且過橢圓中心的圓與橢圓的一個交點為M，若直線F2M與圓F1相切，則該橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
49
+
y2
24
=1的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•桂林模擬）設(shè)F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，過左焦點F1的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2是以AF2為斜邊的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湛江二模）設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若直線x=ma （m＞1）上存在一點P，使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，若該橢圓上一點P滿足|PF2|=|F1F2|，且以原點O為圓心，以b為半徑的圓與直線PF1有公共點，則該橢圓離心率e的取值范圍是
 
．

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