在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為棱AB的中點，則二面角D1-EC-D的大小為
arctan
2
2
arctan
2
2
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
分析：由題意，過點D作DO⊥EC，垂足為E，連接D1E，則∠DED1為二面角D1-EC-D的平面角，求DE長，即可求得二面角的平面角．
解答：解：由題意，過點D作DO⊥EC，垂足為E，連接D1E
則∠DED1為二面角D1-EC-D的平面角
在△DEC中，DE×EC=2×1
∴DE=
2

在Rt△DED1中，tan∠DED1=
2
2

∴二面角D1-EC-D的大小為 arctan
2
2

故答案為arctan
2
2
點評：本題以長方體為依托棉球二面角的平面角，關(guān)鍵是利用定義作出二面角的平面角，從而在三角形中求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E為棱CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求二面角P-BD-E的余弦值．

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