Question

已知兩條直線l₁：x+（m-1）y+1=0，l₂：（m-1）x+（m+1）y+2=0，當(dāng)m為何值時(shí)，l₁與l₂
（1）平行；（2）垂直；（3）相交．

Answer 1

分析：（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0；
（3）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）．

解答：解：（1）因?yàn)閘₁與l₂平行，
所以，

m+1-(m-1)2=0 2-(m-1)≠0

解得，m=0
（2）因?yàn)閘₁與l₂垂直，所以，m-1+（m-1）（m+1）=0，解得，m=1或-2
（3）因?yàn)閘₁與l₂相交，所以，m+1-（m-1）²≠0，所以，m≠0且m≠3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線相交、平行、垂直的條件，要求學(xué)生會(huì)利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系，做此題時(shí)要牢記兩直線相交、平行、垂直的條件．題為中檔題