平行六面體ABCD－A1B1C1D1的底面是矩形，AB＝1，BC＝D1C＝2，D1C⊥平面ABCD．

(Ⅰ)求二面角D1－BC－B1的大小；

(Ⅱ)求點C到平面ABD1的距離．

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)

　　又，

　　于是為二面角的平面角．　　　　　　　　　　4分

　　再由，

　　

　　故二面角的大小為　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅱ)由，

　　

　　作　　　　　　　　　　10分

　　為等腰直角三角形，，則

　　故點到平面的距離為　　　　　　　　　　　　　　　　12分

　　解法二：如圖，建立空間直角坐標系.

　　(Ⅰ)由已知，

　　　　　　　　4分

　　

　　二面角的大小為　　　　6分

;

　　(Ⅱ)，

　　設平面的一個法向量為，由，得

　　，取　　　　　　　　　　　　　10分

　　所以點到平面的距離　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•南充模擬）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是菱形，則點D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點，求證E、F、G、H四點共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為
 
．

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