Question

函數(shù)y=

2ax+b

x2+1

的最大值為4，最小值為-1，求常數(shù)a、b的值．

Answer 1

分析：由y=

2ax+b

x2+1

去分母整理得yx²-2ax+y-b=0，將y看作是系數(shù)，此方程一定有解，故判別式△≥0，由此得到關(guān)于y的不等式，數(shù)y=

2ax+b

x2+1

的最大值為4，最小值為-1，故y²-by-a²=0的兩根為-1和4．再用根系關(guān)系建立起常數(shù)a，b的方程，求值．

解答：解：由y=

2ax+b

x2+1

去分母整理得
yx²-2ax+y-b=0．①
對于①，有實(shí)根的條件是△≥0，
即（-2a）²-4y（y-b）≥0．
∴y²-by-a²≤0．又-1≤y≤4，
∴y²-by-a²=0的兩根為-1和4．
∴

-1+4=b -1×4=-a2.

解得

a=2 b=3

或

a=-2 b=3.

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)的值域，考查了判別式法求值域的變形運(yùn)用，得到了關(guān)于函數(shù)值y的不等式，再由根系關(guān)系建立關(guān)于所求參數(shù)的方程求參數(shù)，此方法是解決分式型二次函數(shù)值域求法的便捷方法，注意研究其特征及做題過程．