Question

已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_2n+1-a_2n-1，n∈N^*，證明{c_n}是等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，結(jié)合題意分別令n=1，n=2即可得到答案．
（Ⅱ）由題意可得：a_2n-1+2a_2n=-2^2n-1+1，2a_2n+a_2n+1=2²ⁿ+1兩個(gè)式子相減即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）由，可得
又因?yàn)閎_n+1a_n+b_na_n+1=（-2）ⁿ+1，
當(dāng)；
當(dāng)n=2時(shí)，2a₂+a₃=5，可得a₃=8．
（Ⅱ）證明：對(duì)任意n∈N^*都有：a_2n-1+2a_2n=-2^2n-1+1…①
并且有：2a_2n+a_2n+1=2²ⁿ+1…②
②-①，得a_2n+1-a_2n-1=3×2^2n-1，即c_n=3×2^2n-1，
，
所以{c_n}是等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用賦值法求數(shù)列的項(xiàng)，以及考查等比數(shù)列的定義．