Question

已知：tan(2α-β)=

1

2

，tan(β-α)=

1

4

，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：把所求式子的角度α變?yōu)椋?α-β）+（β-α），利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將已知的兩等式代入即可求出值．

解答：解：因?yàn)?span id="ez9szsx" class="MathJye">tan(2α-β)=

1

2

，tan(β-α)=

1

4

，
所以tanα=tan[（2α-β）+（β-α）]
=

tan(2α-β)+tan(β-α)

1-tan(2α-β)tan(β-α)

=

1 2 + 1 4

1- 1 2 × 1 4

=

6

7

．
故答案為：

6

7

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，靈活變換角度，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．