(本小題滿分14分) 已知函數(shù)在處取得極值。
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求證：對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有；
（Ⅲ）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ），依題意，，………1分
即，解得     …………………3分
經檢驗符合。
（Ⅱ）
當時，，故在區(qū)間上為減函數(shù)，
                    ……………………5分
∵對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，
都有
       …………………………7分
（Ⅲ），
∵曲線方程為，∴點不在曲線上，
設切點為M(x0,y0)，則點M的坐標滿足。
因，故切線的斜率為，
整理得。
∵過點A(1,m)可作曲線的三條切線，
∴關于的方程有三個實根�！�9分
設，則，

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x
(1)討論f(x)的單調性；(2)設a＞0，證明：當0＜x＜時，f＞f；
(3)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明f′(x0)＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求證：函數(shù)在點處的切線恒過定點，并求出定點坐標；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍；
（3）當時，求證：在區(qū)間上，滿足恒成立的函數(shù)
有無窮多個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)的定義域為[，]，值域為，
]，并且在，上為減函數(shù)．
（1）求的取值范圍；     
（2）求證：；
（3）若函數(shù)，，的最大值為M，
求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）設，其中．
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

          ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

數(shù)列中，若，（），則      .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

函數(shù)y=sin（x+）的一個單調增區(qū)間是（ ）.

A．[﹣π，0]B．[0，]C．[，]D．[，π]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知函數(shù)=在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2) 若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3) 證明：．參考數(shù)據(jù)：

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