有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最�。凑中蔚耐饨訄A周長(zhǎng)最短）．應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形的長(zhǎng)和寬？

【答案】分析：設(shè)正十字形寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm2，根據(jù)題意建立l與d的函數(shù)關(guān)系式，再考慮用基本不等式進(jìn)行解決．
解答：解：設(shè)正十字形寬為xcm，長(zhǎng)為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm2，
外接圓周長(zhǎng)為lcm．則，S=2xy-x2，l=πd
∴，要l最小，只需d最�。�
∵
∴，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2取等號(hào)．
此時(shí)，即應(yīng)使正十字形鐵芯寬為2厘米，長(zhǎng)為（+1）厘米．
點(diǎn)評(píng)：本題是基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查函數(shù)思想，建模解模的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最省（即正十字形的外接圓周長(zhǎng)最短）．應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形的長(zhǎng)和寬？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一種變壓器鐵芯的截面呈如圖所示的正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長(zhǎng)最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 正十字形的長(zhǎng)（如DG），和寬（如AB）？

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有一種變壓器，鐵芯的截面呈正十字形(如圖)，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為cm2，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最省(即正十字形的外接圓周長(zhǎng)最短)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)正十字形？

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有一種變壓器鐵芯的截面呈正十字形，為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為４ｃｍ２，為了使用來(lái)繞鐵芯的銅線最省，即正十字形外接圓周長(zhǎng)最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì) 正十字形的長(zhǎng)和寬？

 

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