有一種變壓器，鐵芯的截面是正十字形（如圖），為保證所需的磁通量，要求正十字形的面積為4
5
cm2，為了使用來繞鐵芯的銅線最�。凑中蔚耐饨訄A周長最短）．應如何設(shè)計正十字形的長和寬？
分析：設(shè)正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm2，根據(jù)題意建立l與d的函數(shù)關(guān)系式，再考慮用基本不等式進行解決．
解答：解：設(shè)正十字形寬為xcm，長為ycm，外接圓直徑為dcm，正十字形面積為Scm2，
外接圓周長為lcm．則d=
x2+y2
，S=2xy-x2，l=πd
∴d2=x2+(
S+x2
2x
)2=
5
4
x2+
S2
4x2
+
S
2
，要l最小，只需d最�。�
∵x＞0，S=4
5

∴d2≥2
5
4
x2•
S2
4x2
+
S
2
=10+2
5
，當且僅當
5
4
x2=
S2
4x2
=
(4
5
)2
4x2
即x=2取等號．
此時lmin=π
10+2
5
cm，即應使正十字形鐵芯寬為2厘米，長為（
5
+1）厘米．
點評：本題是基本不等式在實際問題中的應用，考查函數(shù)思想，建模解模的能力．
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5
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