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(本小題滿分10分)寧波市的一家報刊點,從報社買進《寧波日報》的價格是每份0.20元,賣出的價格是每份0.3元,賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社。在一個月(30天計)里,有20天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份,但是每天從報社買進的份數必須相同,這個攤主每天從報社買進多少份,才能使得每月所獲利潤最大?并計算他一個月最多可以賺多少元?

 

【答案】

攤主每天從報買進400份時,每月的利潤最大,最大利潤為825元。

【解析】

試題分析:若設每天從報社買進x(250≤x≤400,x∈N+)份,則每月共可銷售(20x+10×250)份,每份可獲利潤0.10元,退回報社10(x-250)份,每份虧損0.15元,建立月純利潤函數f(x),再求f(x)的最大值,可得一個月的最大利潤.

解:設每天進的報刊數量為,獲取利潤為,則

……………………6分

,當時,,攤主每天從報買進400份時,每月的利潤最大,最大利潤為825元!10分

考點:本試題主要考查了函數模型的構建,考查利用一次函數求解實際問題,把復雜的實際問題轉化成數學問題.

點評:利用一次函數的單調性,確定最大利潤是解題的關鍵。體現了運用函數解決問題和分析問題的能力。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(選做題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內作答,若多做,則按作答的前兩題評分,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.[選修4-1:幾何證明選講]
已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC上的點(不與點A,C重合),延長BD至點E.
求證:AD的延長線平分∠CDE
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

(1)求A的逆矩陣A-1;
(2)求A的特征值和特征向量.
C.[選修4-4:坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ,以極點為原點,極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t為參數),求直線l被曲線C截得的線段長度.
D.[選修4-5,不等式選講](本小題滿分10分)
設a,b,c均為正實數,求證:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中數學 來源: 題型:

本題包括(1)、(2)、(3)、(4)四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區(qū)域內答,
若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(1)、選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣
(3)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在極坐標系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點,B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點,求AB的最小值.
(4)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知a1,a2…an都是正數,且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

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科目:高中數學 來源: 題型:

必做題:(本小題滿分10分,請在答題指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
已知an(n∈N*)是二項式(2+x)n的展開式中x的一次項的系數.
(Ⅰ)求an;
(Ⅱ)是否存在等差數列{bn},使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數n都成立?并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本小題滿分10分)數學的美是令人驚異的!如三位數153,它滿足153=13+53+33,即這個整數等于它各位上的數字的立方的和,我們稱這樣的數為“水仙花數”.請您設計一個算法,找出大于100,小于1000的所有“水仙花數”.
(1)用自然語言寫出算法;
(2)畫出流程圖.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(選修4-2:矩陣與變換)(本小題滿分10分)
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣.

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