Question

【題目】（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中有一、二、三等品及次品共四個(gè)等級(jí)，1件不同等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）如表1，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出1件產(chǎn)品，該件產(chǎn)品為不同等級(jí)的概率如表2.

等級(jí)	一等品	二等品	三等品	次品
等級(jí)	一等品	二等品	三等品	次品
利潤(rùn)

表1 表2

若從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取出的1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即數(shù)學(xué)期望)為元.

(1) 設(shè)隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品的利潤(rùn)為隨機(jī)變量 ，寫出的分布列并求出的值；

(2) 從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品的總利潤(rùn)不低于17元的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：根據(jù)題意列出的概率分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式求粗?jǐn)?shù)學(xué)期望，根據(jù)概率和為1，及數(shù)學(xué)期望為，解方程組求出的值；取出的3件產(chǎn)品的總利潤(rùn)不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品，利用二項(xiàng)分布公式求出概率.

試題解析：

設(shè)隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品的利潤(rùn)為隨機(jī)變量，依題意得的分布列為：

∴,即. ∵, 即,

解得.

∴ .

(2)為了使所取出的3件產(chǎn)品的總利潤(rùn)不低于17元，則這3件產(chǎn)品可以有兩種取法：3件都是一等品或2件一等品，1件二等品.

故所求的概率 C .