【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得到，對分情況進(jìn)行討論：、、、；

（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，從而把不等式中的絕對值去掉得：，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求得實數(shù)的取值范圍。

（1），

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增.

（2）因為，由（1）得，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，

由得，

即.

令，

，只需恒成立，

即恒成立，

即，

即.因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代十進(jìn)制的算籌計數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個數(shù)為　　

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，平面平面，是邊長為2的等邊三角形，，．

（1）證明：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，為其焦點，橢圓，，為其左右焦點，離心率，過作軸的平行線交橢圓于兩點，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過拋物線上一點作切線交橢圓于兩點，設(shè)與軸的交點為，的中點為，的中垂線交軸為，，的面積分別記為，，若，且點在第一象限．求點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和動直線.直線交拋物線于兩點，拋物線在處的切線的交點為.

（1）當(dāng)時，求以為直徑的圓的方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地的中小學(xué)辦學(xué)條件在政府的教育督導(dǎo)下，迅速得到改變.教育督導(dǎo)一年后.分別隨機(jī)抽查了初中（用表示）與小學(xué)（用表示）各10所學(xué)校.得到相關(guān)指標(biāo)的綜合評價得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（ ）（80分及以上為優(yōu)秀）. ①初中得分與小學(xué)得分的優(yōu)秀率相同；②初中得分與小學(xué)得分的中位數(shù)相同③初中得分的方差比小學(xué)得分的方差大④初中得分與小學(xué)得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對應(yīng)的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗碼，其中是校驗碼，用來校驗前個數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計算第位校驗碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個數(shù)被污損，那么這個被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用．根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個月時污染度為，整治后前四個月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問選用哪個函數(shù)模擬比較合理，并說明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測，整治后有多少個月的污染度不超過．

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