【題目】“柯西不等式”是由數(shù)學(xué)家柯西在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時(shí)得到的,但從歷史的角度講,該不等式應(yīng)當(dāng)稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式,因?yàn)檎呛髢晌粩?shù)學(xué)家彼此獨(dú)立地在積分學(xué)中推而廣之,才將這一不等式推廣到完善的地步,在高中數(shù)學(xué)選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式:a2+b2)(c2+d2ac+bd2當(dāng)且僅當(dāng)adbc(即)時(shí)等號(hào)成立.該不等式在數(shù)學(xué)中證明不等式和求函數(shù)最值等方面都有廣泛的應(yīng)用.根據(jù)柯西不等式可知函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值分別為(  )

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

代入二維形式的柯西不等式的公式中,進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到答案。

由柯西不等式可知:

所以,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取等號(hào),

故函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值分別為,

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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喜歡《最強(qiáng)大腦》

不喜歡《最強(qiáng)大腦》

合計(jì)

男生

15

女生

15

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到不喜歡《最強(qiáng)大腦》的大學(xué)生的概率為0.4

(I)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡《最強(qiáng)大腦》與性別有關(guān),并說(shuō)明理由;

(II)已知在被調(diào)查的大學(xué)生中有5名是大一學(xué)生,其中3名喜歡《最強(qiáng)大腦》,現(xiàn)從這5名大一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到喜歡《最強(qiáng)大腦》的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:,

參考數(shù)據(jù):,,.

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(1)求的取值范圍;

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