Question

10．將函數(shù)f（x）=sinxcosx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． $（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$
• B． $（{kπ，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$
• C． $（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$
• D． $（{kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3}{4}π}）（{k∈Z}）$

Answer 1

分析 由二倍角的正弦函數(shù)公式即可求得f（x），根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律可求g（x），由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，
∴g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]=$\frac{1}{2}$cos2x，
∴2kπ-π≤2x≤2kπ，k∈Z可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是：x∈$（{kπ-\frac{π}{2}，kπ}）（{k∈Z}）$，
故選：A．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)圖象變換的規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．