【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12． （I）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該市的總體情況，現(xiàn)從該市報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過(guò)60千克的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1 ， p2 ， p3 ， 則由題意可知， ，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因?yàn)閜2=0.25= ，故n=48．
（II）由（I）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p=p3+（0.0375+0.0125）×5= ．
所以ξ服從二項(xiàng)分布，P（ξ=k）=C （ ）k（ ）2﹣k ， k=0，1，2，3
∴隨機(jī)變量ξ的分布列為：

則Eξ=0× +1× +2× +3× = ．（或Eξ=3× = ）
【解析】（I）設(shè)報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1 ， p2 ， p3 ， 根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于 進(jìn)行求解即可；（II）由（I）可得，一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為p，通過(guò)X服從二項(xiàng)分布P（ξ=k），從而求出ξ的分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+ ）+a的最大值為2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（﹣1，4]時(shí)，f（x）=x2﹣2x ， 則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2016]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ．

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【題目】歐陽(yáng)修《賣油翁）中寫(xiě)到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌漓瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為4 cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為l cm的正方形孔．若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（設(shè)油滴整體落在銅錢上）．則油滴（設(shè)油滴是直徑為0．2 cm的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是_________．

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【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題： ①函數(shù)g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函數(shù)；
②若對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對(duì)于任意的x1 ， x2∈R，且x1≠x2 ， 若 ＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號(hào)是 ．

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【題目】先后擲子（子的六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x，y中有偶數(shù)且x≠y”，則概率P（B|A）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中， ： （為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線.

（1）求的普通方程及的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

（2）若分別為， 上的動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為2，求的值.

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【題目】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；

(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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