【題目】某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)．由于集訓(xùn)后隊員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊．

(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；

(2)某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】試題分析：(1) A中至少有1名學(xué)生入選代表隊的對立事件是A中沒有學(xué)生入選代表隊，那3名男生和3名女生都是B中的學(xué)生，計算概率后，再用1減，即是所求概率；

（2）6名隊員中有3男，3女，所以選4人中，X表示參賽的男生人數(shù)，X的可能取值為1，2，3，根據(jù)超幾何分布計算其概率，列分布列和求期望.

試題解析：解：(1)由題意知，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名．

參賽學(xué)生全部從B中學(xué)中抽取(等價于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊)的概率為.

因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為1－

(2)根據(jù)題意得，X的可能取值為1，2，3.

P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝.

所以X的分布列為

因此，X的數(shù)學(xué)期望

E(X)＝1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＝1×＋2×＋3×＝2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學(xué)校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12． （I）求該校報考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學(xué)生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過60千克的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品．

(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率；

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， O是底ABCD對角線的交點．求證：
（1）C1O∥面AB1D1；
（2）平面A1AC⊥面AB1D1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是減函數(shù)，若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＞f（cosβ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當(dāng)k的最小值為1時，求此時切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

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