Question

【題目】已知集合P={x|1≤x≤6，x∈N}，對它的非空子集A，將A中每個元素k，都乘以（﹣1）k再求和（如A={1，3，6}，可求得和為（﹣1）1+（﹣1）33+（﹣1）66=2，則對M的所有非空子集，這些和的總和是 ．

Answer 1

【答案】96
【解析】解：∵M(jìn)={x|1≤x≤6，x∈N}={1，2，…，6}，
∴M中所有非空子集中含有1的有6類：
①單元素集合只有{1}含有1，即1出現(xiàn)了C50次；
②雙元素集合有1的有{1，2}，{1，3}，…{1，6}，即1出現(xiàn)了C51次；
③三元素集合中含有1的有{1，2，3}，{1，2，4}，…{1，5，16}即1出現(xiàn)了C52次；
…
⑩含有6個元素{1，2，…}1出現(xiàn)了C55次；
∴1共出現(xiàn)C50+C51+…+C55=25；
同理2，3，4，…6各出現(xiàn)25次，
∴M的所有非空子集中，這些和的總和是 25[（﹣1）1+2×（﹣1）2+…+6×（﹣1）6]=25×3=96．
所以答案是：96．
【考點精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．