頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C以雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的左準(zhǔn)線l為準(zhǔn)線，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|．
﹙1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為
π
3
，求AF的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出拋物線C的準(zhǔn)線為x=-3，由此能求出拋物線C的方程為y2=12x．
（2）直線AB的方程為：y=
3
(x-3)，由
y=
3
(x-3)
y2=12x
，得x2-10x+9=0，由此能求出AF的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）∵雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的左準(zhǔn)線l為x=-
12
12+4
=-3，
∴拋物線C的準(zhǔn)線為x=-3，
設(shè)拋物線方程為y2=2px，p＞0，
∴-
p
2
=-3，解得p=6，
∴拋物線C的方程為y2=12x．
（2）∵過(guò)F（3，0）的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＞|BF|，
直線AB的傾斜角為
π
3
，
∴直線AB的方程為：y=
3
(x-3)，
由
y=
3
(x-3)
y2=12x
，得x2-10x+9=0，
解得
x=1
y=-2
3
，或
x=9
y=6
3
，
∵
(3-1)2+(-2
3
)2
=4，
(9-1)2+(6
3
)2
=2
43
．
∴AF的長(zhǎng)為2
43
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：關(guān)于x的不等式 x2+2ax+4＞0對(duì)?x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）x是減函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，1），B（5，-2），C（3，4），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)
（1）求證：△ABC是鈍角三角形；
（2）試確定點(diǎn)P的位置，使
PB
•
PC
取得最小值，并求此時(shí)cos∠BPC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面α∩平面β=L，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈β，A∉L，B∉L．求證L與AB是異面直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
（1）求A1B與B1D1所成的角； 
（2）證明：平面CB1D1∥平面A1BD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)球與一個(gè)正方體的各個(gè)面均相切，正方體的邊長(zhǎng)為a，則球的表面積為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把數(shù)列{
1
n2+n
}依次按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號(hào)兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號(hào)四個(gè)數(shù)，…按此規(guī)律下去，
即（
1
2
），（
1
6
，
1
12
），（
1
20
，
1
30
，
1
42
），（
1
56
，
1
72
，
1
90
，
1
110
），
則第10個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)字之和為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

書架上原來(lái)并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插法共有
 
種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一個(gè)空間幾何的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，那么這個(gè)幾何體的體積為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案