Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)在點處的切線方程是，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求實數(shù)a、b的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點,利用導數(shù)的幾何意義求切線的斜率；函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)使的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.

試題解析：（1）由，得，

因為函數(shù)在點處的切線方程是，

所以即解得，． 6分

（2）由（1）知，， 8分

令，得或．與的關系如下表：

x	－2	（－2,－1）	－1	（－1, 2）	2	（2, 3）	3
		＋	0	－	0	＋
		↗		↘	－e2	↗	e3

 

由上表可知，函數(shù)在區(qū)間上的值域是． 12分

考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.