Question

設集合A={x|2^x＞1}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B，（∁_RB）∪A；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集確定出A，配方后求出B中函數(shù)的值域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；
（2）求出C中不等式的解集表示出C，根據(jù)B與C并集為C得到B為C的子集，即可確定出a的范圍．

解答： 解：（1）由2^x＞1得，x＞0，則A={x|x＞1}，
由y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1得，y≤-1，
則B={y|y≤-1}，∴∁_RB={y|y＞-1}，
∴（∁_RB）∪A={x|x＞-1}，
（2）由2x+a＜0得，x＜-

a

2

，則C={x|x＜-

a

2

}，
∵B∪C=C，則B⊆C，
∴-

a

2

≥-1，解得a≤2，
故實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，2]．

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．