Question

已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn).

（Ⅰ）若,求外接圓的方程;

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、，且，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）外接圓方程是，或

（2）或

【解析】

試題分析：解: (Ⅰ)由題意知：，，又，

解得：橢圓的方程為：    2分

由此可得：，

設(shè)，則，，

，，即

由，或

即，或  4分

①當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即 5分

②當(dāng)的坐標(biāo)為時(shí)，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，

外接圓的方程為

綜上可知：外接圓方程是，或     7分

(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，

由得：

由得：         9分

…

，即     10分

，結(jié)合（）得：    12分

所以或       14分

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。