已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)在橢圓上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過點(diǎn)，求出直線l的方程．
【答案】分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件知c=1，由點(diǎn)在橢圓上，知b2=2，a2=3，由此能求出橢圓方程．
（Ⅱ）當(dāng)k不存在時(shí)，MN的垂直平分線為x軸，不過點(diǎn)，不合題意．設(shè)直線，（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0，然后由韋達(dá)定理進(jìn)行求解．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程∵點(diǎn)在橢圓上，
∴分∴分
（Ⅱ）當(dāng)k不存在時(shí)，MN的垂直平分線為x軸，不過點(diǎn)，不合題意．…（7分）
設(shè)直線∴（2+3k2）x2-6k2x+3k2-6=0…（8分）∴∴分∴∴分
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)(
3
2
，
6
2
)在橢圓上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過點(diǎn)(0，
1
5
)，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx-2與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且
OM
=
1
3
OA
，
ON
=
2
3
OB
，若原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)數(shù)學(xué)公式在橢圓上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)(
3
2
，
6
2
)在橢圓上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓交于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若線段MN的垂直平分線過點(diǎn)(0，
1
5
)，求出直線l的方程．

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