Question

7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$=（　　）

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $-\frac{1}{6}$
• C． 0
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象得$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-1，-1≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，由此能求出$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$的值．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-1，-1≤x≤0}\\{x-1，0＜x≤1}\end{array}\right.$，
∴$\int_{-1}^1{[xf（x）]}dx$=${∫}_{-1}^{0}（-x-1）dx+{∫}_{0}^{1}（x-1）dx$
=（-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-x）${|}_{-1}^{0}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}-x$）${|}_{0}^{1}$
=（-$\frac{1}{2}+1$）+（$\frac{1}{2}-1$）
=0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定積分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用．