Question

6．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

Answer 1

分析 利用“1”的代換和基本不等式求出$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值．

解答 解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且x+y=1，
所以$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$=（x+y）（$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$）=10+$\frac{8y}{x}+\frac{2x}{y}$≥10+2$\sqrt{16}$=18，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{8y}{x}=\frac{2x}{y}$時(shí)取等號(hào)，
所以$\frac{8}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，以及“1”的代換在變形、化簡中的應(yīng)用，屬于中檔題．