設(shè)函數(shù)f（x）=（2x2+bx+c）•ex在x=數(shù)學公式與x=-1時有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）在[-1，2]和的最大值與最小值．

解：（1）∵f（x）=（2x2+bx+c）ex
∴f′（x）=（4x+b）ex+（2x2+bx+c）ex=ex[2x2+（b+4）x+b+c
∵f（x）在x=與x=-1時有極值
∴f′（）=0且f′（-1）=0
得，解之得
∴f（x）=（2x2-5x+2）ex
（2）由（1）得f′（x）=ex（2x2-x-3）=ex（2x-3）（x+1）
令f′（x）＞0，得x＞或x＜-1；令f′（x）＜0，得-1＜x＜
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1）和（，+∞）；單調(diào)減區(qū)間為（-1，）
（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性，在區(qū)間[-1，2]上列出下表：

由表格可得f（x）在[-1，2]和的最大值為f（-1）=，最小值為f（）=-．
分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的兩個極值點為x=與x=-1，得到f′（）=0且f′（-1）=0．聯(lián)解方程組，可得實數(shù)b、c的值，從而得到函數(shù)求f（x）的解析式；
（2）根據(jù)（1）的b、c的值，得到導數(shù)為f′（x）=ex（2x-3）（x+1），分別解出f′（x）＞0和f′（x）＜0的解集，即可得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；
（3）利用（2）中的單調(diào)性，將區(qū)間[-1，2]分成兩個區(qū)間：（-1，）和（，2），分別求出f（-1）、f（）和f（2）的值再進行大小比較，即可得出f（x）在[-1，2]和的最大值與最小值．
點評：本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值等知識點，屬于中檔題．請同學們注意解題過程中，導數(shù)的正負與原函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系和數(shù)形結(jié)合的方法加以理解．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ax-2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1且x∈[2，+∞），求f（x）的最小值；
（3）在（2）條件下，（x-k）f′（x）+x+1＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-xlnx+2，
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在區(qū)間[a，b]⊆[
12
，+∞)，使f（x）在[a，b]上的值域是[k（a+2），k（b+2）]，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-2，2）上是增函數(shù)，則a的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2tx+2，其中t∈R．
（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）-f（x2）|≤8，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=
3
4
．
（1）求α的取值的集合；
（2）若當0≤θ≤
π
2
時，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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