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在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4．類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．

答案：
解析：

　　解：根據類比的思維，在平面上對應的平面圖形的面積比是邊長比的平方，在空間中對應的立體圖形的體積比是棱長比的立方，則其體積比應為1：8．

　　分析：通過條件中相應的正三角形的邊長的比與它們的面積比的關系加以類比，結合類比結論中的關系來確定相應的立體幾何中正四面體的棱長的比與它們的體積比的關系．

　　點評：通過推理中的類比問題，關鍵考查推理分析能力與類比的思維應用．綜合平面幾何與立體幾何中相關面積與體積的關系加以類比，是高考中的一大新亮點．本題綜合應用類比推理、平面幾何與立體幾何的相關知識等來解決對應的問題．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為
1：8
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比1：2，則它們的面積之比為1：4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長之比為1：2，則它的體積比為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：
2
，則它們的面積比為1：2，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積的比為
1：8
1：8
．

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高二下學期期中考試數學文試卷（解析版） 題型：填空題

在平面上，若兩個正三角形的邊長之比為，則它們的面積之比為；類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長之比為，則它們的體積       

 

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科目：高中數學 來源：福建師大附中2009-2010學年第二學期期中考試卷高二數學文科選修2-2 題型：填空題

在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為 ***** .

 

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