Question

某公司為慶祝元旦舉辦了一個抽獎活動，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1000、800﹑600、0的四個球（球的大小相同）．參與者隨機(jī)從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次﹐但是所得獎金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機(jī)會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．

Answer 1

設(shè)ξ表示摸球后所得的獎金數(shù)，由于參與者摸取的球上標(biāo)有數(shù)字1000，800，600，0，
當(dāng)摸到球上標(biāo)有數(shù)字0時，可以再摸一次，
但獎金數(shù)減半，即分別為500，400，300，0．
則ξ的所有可能取值為1000，800，600，500，400，300，0．
依題意得P(ξ=1000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=

1

4

，
P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=

1

16

，
則ξ的分布列為



∴所求期望值為Eξ=

1

4

(1000+800+600)+

1

16

(500+400+300+0)=675元．