8．不等式$\frac{1}{x-1}$＜x+1的解集是（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）．

分析 分兩種情況，當x＞1時，原不等式化為x2-1＞1，解得x＞$\sqrt{2}$，當x＜1時，原不等式化為x2-1＜1，解得-$\sqrt{2}$＜x＜1，問題得以解決．

解答 解：當x＞1時，原不等式化為x2-1＞1，解得x＞$\sqrt{2}$，
當x＜1時，原不等式化為x2-1＜1，解得-$\sqrt{2}$＜x＜1，
綜上所述，不等式的解集為（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）
故答案為：（$-\sqrt{2}$，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

點評 本題考查了分式不等式的解法，關鍵是分類討論的思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．計算：
（1）$\frac{5}{6}$a${\;}^{\frac{1}{3}}$b-2•（-3a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b-1）÷（4a${\;}^{\frac{2}{3}}$b-3）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）（$\frac{16}{81}$）${\;}^{-\frac{3}{4}}$+log3$\frac{6}{5}$+log3$\frac{5}{6}$-（$\frac{2}{3}$）-1×（$\frac{3}{2}$）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-[x]}&{（x≥0）}\\{f（x+1）}&{（x＜0）}\end{array}\right.$，其中[x]表示不超過的最大整數(shù)，如[-1.8]=-2，[2.1]=2，則下列命題
①f（x）為周期函數(shù)；�、趂（x）的值域[0，1]；③f（x）的圖象對稱中心為（k，0）k∈z；�、躥（x）為偶函數(shù)；�、輞=f（x）-$\frac{x+1}{4}$的零點個數(shù)為3，其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．⑤①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f′（x）=$\frac{a}{x}-2bx（{x＞0}）$是函數(shù)f（x）的導數(shù)，且函數(shù)f′（x）圖象上一點P（2，f′（2））處的切線方程為5x+2y-4=0
（1）求a，b的值；
（2）若方程xf′（x）+x2+2lnx+m=0在區(qū)間$[{\frac{1}{e}，e}]$上有兩個不等實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍
（3）令g（x）=f（x）-nx（n∈R），如果g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點，AB的中點為C（x0，0），求證：g′（x0）≠0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}a{x^2}$-lnx-2，a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率；
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設M={2}，N={2，3}，則下列表示不正確的是（　�。�
A．M?NB．M⊆NC．2∈ND．2?N

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=cos2x-cosx+1在$[\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}]$上的值域為$[-\frac{1}{2}，\frac{3}{2}+\sqrt{3}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．若x∈（0，1），則下列結論正確的是（　�。�
A．$lgx＞\sqrt{x}＞{2^x}$B．${2^x}＞lgx＞\sqrt{x}$C．${2^x}＞\sqrt{x}＞lgx$D．$\sqrt{x}＞{2^x}＞lgx$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．坐標平面內(nèi)有兩個圓x2+y2=16和x2+y2-6x+8y+24=0，這兩個圓的內(nèi)公切線的方程是3x-4y-20=0．

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同步練習冊答案