(
1
x
+x2)3的展開式中的常數(shù)項為a，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
 
．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先根據(jù)二項式定理求出常數(shù)a，然后利用積分的幾何意義求區(qū)域面積．
解答： 解：(
1
x
+x2)3=
(1+x3)3
x3
，
則（1+x3）3的展開式的通項公式為
C
k
3
(x3)k=
C
k
3
x3k，
當(dāng)k=1時，展開式的常數(shù)項a=
C
1
3
x3
x3
=3，
即a=3，
此時直線y=ax=3x，
由
y=3x
y=x2
得x2=3x，
解得x=0或x=3，
則由積分公式得
∫
3
0
(3x-x2)dx=（
3
2
x2-
1
3
x3）|
 
3
0
=
27
2
-9=
9
2
，
故答案為：
9
2
；
點評：本題主要考查利用積分求區(qū)域面積，利用二項式定理的知識求出常數(shù)項a是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
1-x2
（-1≤x＜0）的反函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y2
64
-
x2
16
=1上一點P到它的一個焦點的距離等于1，那么點P到另一個焦點的距離等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且Sn=2n+a（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x+1|+|x-4|≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈（0，2）且xy=2，使不等式a（2x+y）≥（2-x）（4-y）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、a≤
1
2
B、a≤2
C、a≥2
D、a≥
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x（x∈R）的反函數(shù)為f-1（x），則f-1（1）等于（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點．若
AD
•
BE
=
1
2
，則AB的長為（　�。�
A、
1
2
B、1
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式x2+ax+4≥0對一切x∈（0，1]恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A、[0，+∞）
B、[-4，+∞）
C、[-4，4]
D、[-5，+∞）

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