1．（1）若$\frac{2+ai}{1+\sqrt{2}i}$=-$\sqrt{2}$i，求實數(shù)a的值．
（2）若復(fù)數(shù)z=$\frac{2i}{1-i}$，求$\overline{z}$+3i．

分析 （1）把已知等式變形展開，由復(fù)數(shù)相等的條件求得a值；
（2）利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，得到$\overline{z}$，再由復(fù)數(shù)的加法運算得答案．

解答 解：（1）依題意，得2+ai=-$\sqrt{2}$i（1+$\sqrt{2}$i）=2-$\sqrt{2}$i，
∴a=-$\sqrt{2}$；
（2）∵z=$\frac{2i}{1-i}$=$\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=i（1+i）=-1+i$，
∴$\overline{z}=-1-i$，則$\overline{z}$+3i=-1+2i．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)偶函數(shù)f（x）=$cos（\frac{π}{ω}x-φ）$，其中ω＞0，0≤φ＜2π．
（1）求φ的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，3）上單調(diào)遞減，當ω取得最小值時，求f（1）+f（2）+…+f（2017）的值；
（3）在（2）的條件下，若g（x）=-2f2（x-$\frac{3}{2}$）-f（x+$\frac{3}{2}$），且對任意的x1，x2∈[-$\frac{3}{2π}$，$\frac{11}{2π}$]，8|g（x1）-g（x2）|≤$\sqrt{3}$m+3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow a=（2，1）$，$\overrightarrow b=（-4，λ）$，且$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則λ=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn+n=2an（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an+2n+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+4≥0}\\{x+ay-4≤0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$，已知z=2x+y的最大值是7，最小值是-26，則實數(shù)a的值為（　　）
A．6B．-6C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知數(shù)陣$（\begin{array}{l}{a_{11}}{a_{12}}{a_{13}}\\{a_{21}}{a_{22}}{a_{23}}\\{a_{31}}{a_{32}}{a_{33}}\end{array}）$中，每行的三個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的三個數(shù)也依次成等差數(shù)列，若a22=6，則所有九個數(shù)的和為54．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．橢圓的中心在原點，一個焦點為$F（{0，\sqrt{50}}）$且該橢圓被直線y=3x-2截得的弦的中點的橫坐標為$\frac{1}{2}$，求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)f（x）=ex-x+a的圖象始終在x軸的上方，則實數(shù)a的取值范圍（　　）
A．（-1，+∞）B．（-∞，-1）C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．異面直線a與b所成的角為50°，P為空間一點，則過P點且與a，b所成的角都是50°的直線有2條．

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同步練習冊答案