Question

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三數(shù)中至少有一個不小于2”，提出的假設是（　�。�

• A．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù)
• B．a(chǎn)+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  至少有一個小于2
• C．a(chǎn)，b，c都是負數(shù)
• D．a(chǎn)+

  1

  b

  ，b+

  1

  c

  ，c+

  1

  a

  都小于2

Answer 1

分析：根據(jù)反證法的基本規(guī)則，給出所給的特稱命題否定即可得到正確的反設，由此對照四個選項即可得到正確選項

解答：解：由題，“若a，b，c都是正數(shù)，則a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三數(shù)中至少有一個不小于2”，這是一個存在命題
故其反設是“若a，b，c都是正數(shù)，則a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

三數(shù)都小于2”，是一個特稱命題
故選D

點評：本題考查反證法的基本概念，解答的關鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題屬于基礎概念題，要準確理解概念