如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）∵在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，
AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
精英家教網(wǎng)

AP
=
AR
+
AC
2
，
AR
=
AQ
+
AB
2
，
AQ
=
1
2
AP
，消去
AR
，
AQ

∵
AP
=λa+μb，
可得
AP
=
1
2
（
AQ
+
AB
2
）+
1
2
AC
=
1
4
×
1
2
AP
+
1
4
AB
+
1
2
AC
，
可得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
=λ
a
+μ
b
，
∴
λ=
2
7
μ=
4
7
；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，
∵得
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
，
∴
S平行四邊形ANPM
S平行四邊形ABC
=
|AN|?|AM|?sin∠CAB
1
2
|AB|?|AC|?sin∠CAB
=2?
|AN|
|AB|
?
|AM|
|AC|
=2×
2
7
×
4
7
=
16
49
；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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