Question

如圖，過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=（

1

2

）^x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=（

1

4

）^x的圖象于C，若AC∥y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先設(shè)A（n，2^-n），B（m，2^-m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=（

1

4

）^x的圖象于點(diǎn)C寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=

m

2

，最后根據(jù)A，B，O三點(diǎn)共線．利用斜率相等即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)A（n，2^-n），B（m，2^-m），
由4^-x=2^-m=2^-2x，即m=2x，
解得x=

m

2

，即C（

m

2

，2^-m）．
∵AC平行于y軸，
∴n=

m

2

，m=2n，
∴A（

m

2

，2^-n），B（m，2^-m），
又A，B，O三點(diǎn)共線．
∴k_OA=k_OB，
∴

2-n

m 2

=

2-m

m

，
∴n=m+1．
∴

m

2

=m+1，
解得m=-2，
∴n=-1，
∴故點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）
故答案為：（-1，2）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點(diǎn)共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．