如圖，已知橢圓的長軸,離心率，為坐標原點，過的直線與軸垂直，是橢圓上異于的任意一點，，為垂足，延長至，使得,連接并延長交直線于，為的中點
（1）求橢圓方程并證明點在以為直徑的圓上
（2）試判斷直線與圓的位置關系
 
（1）見解析（2）見解析
（1）由已知，所以，所以橢圓的方程為，,得證
（2）直線的斜率為，傾斜角∠，得∠∠，即直線的傾斜角為，所以直線的方程為，
令得，所以，，所以直線的斜率為，的斜率為，所以，即，
且點在以為直徑的圓上，所以與圓相切于點
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



如圖，已知點，且的內(nèi)切圓方程為.
（1）  求經(jīng)過三點的橢圓標準方程；
（2）  過橢圓上的點作圓的切線，求切線長最短時的點的坐標和切線長。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
已知橢圓，常數(shù)、，且．
（1）當時，過橢圓左焦點的直線交橢圓于點，與軸交于點，若，求直線的斜率；
（2）過原點且斜率分別為和（）的兩條直線與橢圓的交點為（按逆時針順序排列，且點位于第一象限內(nèi)），試用表示四邊形的面積；
（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準線間的距離為。
（I）求橢圓的方程；
（II）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知△頂點（-4，0）和（4，0），頂點在橢圓上，則=                                 （  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設A，B分別是直線和上的兩個動點，并且，動點P滿足．記動點P的軌跡為C．
（I）求軌跡C的方程；
（II）若點D的坐標為（0，16），M、N是曲線C上的兩個動點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點，△的內(nèi)切圓半徑是，求的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知點B是橢圓的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM//x軸，，若點P的坐標為（0，t），則t的取值范圍是                       （   ）


 
        
A．0<t<3

B．0<t≤3
C．
D．0<t≤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩點，若直線上存在點P，使得，則稱該直線為“A型直線”。給出下列直線：①；②；③；④，其中是“A型直線”的是                  

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