已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=2x沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么f（f（x））=4x的實(shí)根根數(shù)個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：由題意可得f（x）-2x 恒大于0或恒小于0，利用換元可得f（f（x））-2f（x）也是恒大于0或者恒小于0，且正負(fù)號(hào)與f（x）-2x相同，從而得到f（f（x））-4x=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=2x沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴f（x）-2x 恒大于0或恒小于0，
用f（x）代換上式中的x可得 f（f（x））-2f（x）也是恒大于0或者恒小于0，且正負(fù)號(hào)與f（x）-2x相同．
兩者之和也有此性質(zhì)．
所以f（f（x））-2f（x）=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
即f（f（x））=2f（x）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，亦即f（f（x））=4x 沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，利用換元由f（x）-2x 恒大于0或恒小于0，得到f（f（x））-2f（x）也是恒大于0或者恒小于0，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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