Question

3．已知函數(shù)f（x）=|x+1|-|2x-3|．
（Ⅰ）在圖中畫出y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）運用分段函數(shù)的形式寫出f（x）的解析式，由分段函數(shù)的畫法，即可得到所求圖象；
（Ⅱ）分別討論當x≤-1時，當-1＜x＜$\frac{3}{2}$時，當x≥$\frac{3}{2}$時，解絕對值不等式，取交集，最后求并集即可得到所求解集．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4，x≤-1}\\{3x-2，-1＜x＜\frac{3}{2}}\\{4-x，x≥\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
由分段函數(shù)的圖象畫法，可得f（x）的圖象，如右：
（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得
當x≤-1時，|x-4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤-1；
當-1＜x＜$\frac{3}{2}$時，|3x-2|＞1，解得x＞1或x＜$\frac{1}{3}$，
即有-1＜x＜$\frac{1}{3}$或1＜x＜$\frac{3}{2}$；
當x≥$\frac{3}{2}$時，|4-x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或$\frac{3}{2}$≤x＜3．
綜上可得，x＜$\frac{1}{3}$或1＜x＜3或x＞5．
則|f（x）|＞1的解集為（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，3）∪（5，+∞）．

點評 本題考查絕對值函數(shù)的圖象和不等式的解法，注意運用分段函數(shù)的圖象的畫法和分類討論思想方法，考查運算能力，屬于基礎題．