Question

袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用X表示取球終止所需要的取球次數，
（1）求袋中所有白球的個數；
（2）求隨機變量X的概率分布列；
（3）求甲取到白球的概率。

Answer 1

解：（1 ）設袋中原有n個白球，
由題意知，可得n=3或n=-2（舍去），
即袋中有3個白球。
（2）由題意，X的可能取值為1、2、3、4、5，
P（X=1）=P（X=2）=
P（X=3）=P（X=4）=
P（X=5）=，
所以X的分布列為
。
（3）因為甲先取，所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取球，
記“甲取到白球”為事件A ，
則P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=。