12．若復數(shù)z=$\frac{a+i}{2i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則z的模等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 解化簡復數(shù)，結合復數(shù)實部和虛部的關系建立方程即可得到結論．

解答 解：z=$\frac{a+i}{2i}$=$\frac{ai+{i}^{2}}{2{i}^{2}}$=$\frac{-1+ai}{-2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{a}{2}$i，
∵復數(shù)的實部與虛部相等，
∴$\frac{1}{2}$=-$\frac{a}{2}$，即a=-1，則z=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$i，
則|z|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查復數(shù)的模長的計算，根據(jù)復數(shù)的四則運算進行化簡是解決本題的關鍵，比較基礎．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．曲線C是平面內與三個定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）和F3（0，1）的距離的和等于2$\sqrt{2}$的點的軌跡．給出下列四個結論：
①曲線C關于x軸、y軸均對稱；
②曲線C上存在一點P，使得|PF3|=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$；
③若點P在曲線C上，則△F1PF2的面積最大值是1；
④三角形PF2F3面積的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$；
其中所有真命題的序號是③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S=31，則框圖中①處可以填入（　�。�
A．n≥16？B．n≥32？C．n≥8？D．n＜32？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系中，已知A1（-2，0），A2（2，0），B1（x，2），B2（x，-2），P（x，y），若實數(shù)λ使得λ2$\overrightarrow{O{B}_{1}}$•$\overrightarrow{O{B}_{2}}$=$\overrightarrow{{A}_{1}P}$•$\overrightarrow{{A}_{2}P}$ （O為坐標原點）．
（Ⅰ） 求點P的軌跡C的方程，并討論點P的軌跡類型；
（Ⅱ） 當λ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，是否存在過點B（0，2）的直線l與（Ⅰ）中點P的軌跡C相交于不同的兩點E，F(xiàn) （E在B，F(xiàn)之間），且$\frac{1}{2}$＜$\frac{{S}_{△BOE}}{{S}_{△BOF}}$＜1？若存在，求出該直線的斜率k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；
②在相關關系中，若用y1=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$擬合時的相關指數(shù)為R12，用y2=bx+a擬合時的相關指數(shù)為R22，且R12＞R22，則y1的擬合效果好；
③利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$；
④“x＞-1”是“$\frac{1}{x}$＜-1”的充分不必要條件．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設復數(shù)z滿足z（2+i）=10-5i，（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點為噴泉，圓心O為AB的中點，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點C處觀賞．
（1）若當∠OBC=$\frac{2π}{3}$時，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此時a的值；
（2）設y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點C處觀賞噴泉時，觀賞角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的長軸長是短軸長的2倍，且過點B（0，1）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l：y=k（x+2）交橢圓于P，Q兩點，若點B始終在以PQ為直徑的圓內，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．圓（x+2）2+（y-1）2=5關于原點P（0，0）對稱的圓的方程為（　�。�
A．（x+1）2+（y-2）2=5B．（x-2）2+（y-1）2=5C．（x-1）2+（y+2）2=5D．（x-2）2+（y+1）2=5

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