Question

17．在區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)m和n，則關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的兩根都是負(fù)數(shù)的概率（　�。�

• A． $\frac{1}{48}$
• B． $\frac{1}{24}$
• C． $\frac{13}{24}$
• D． $\frac{11}{24}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型的概率公式，利用積分求出對應(yīng)區(qū)域的面積進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵區(qū)間[-1，1]上任取兩數(shù)m和n，∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤m≤1}\\{-1≤n≤1}\end{array}\right.$，對應(yīng)的區(qū)域為正方形，面積S=2×2=4，
若方程x²+mx+n=0的兩根都是負(fù)數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{△={m}^{2}-4n≥0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=n＞0}\\{{x}_{1}+{x}_{2}=-m＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{n＜\frac{{m}^{2}}{4}}\\{n＞0}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則對應(yīng)的面積S=∫${\;}_{0}^{1}$$\frac{{m}^{2}}{4}$dm=$\frac{1}{12}$m³|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{12}$，
則對應(yīng)的概率P=$\frac{\frac{1}{12}}{4}$=$\frac{1}{48}$，
故選：A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)條件求出對應(yīng)的區(qū)域以及區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．