16．已知直線ax-by-2=0與曲線y=x3+x在點P（1，2）處的切線互相垂直，則$\frac{a}$的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{4}$B．-4C．3D．$-\frac{1}{3}$

分析 求導函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線y═x3+x在點P（1，2）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，即有斜率之積為-1，計算即可求得結(jié)論．

解答 解：求導函數(shù)，可得y′=3x2+1
當x=1時，y′=4，
∵y=x3+x在點P（1，2）處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直，
∴4•$\frac{a}$=-1，
∴$\frac{a}$=-$\frac{1}{4}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率，兩直線垂直則斜率乘積為-1，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．方程$（{1-x}）sinπx=\frac{1}{2}（{-2≤x≤4}）$的所有解之和等于（　　）
A．0B．4C．8D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（2，0），$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A．$2\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（π+α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$．
（1）化簡f（α）．
（2）若$α=-\frac{31π}{3}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-2ax-alnx$對區(qū)間（1，2）上任意x1，x2（x1≠x2），都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜0$，則a的取值范圍為（　�。�
A．$（{\frac{4}{5}，+∞}）$B．$[{\frac{4}{5}，+∞}）$C．$[{\frac{1}{3}，+∞}）$D．（-∞，1）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．根據(jù)如表，計算X2≈（　�。�
又發(fā)病未發(fā)病
做移植手術(shù)39157
未做移植手術(shù)29167
A．1.51B．1.62C．1.78D．1.75

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知x，y的一組數(shù)據(jù)如表所示：
x13678
y12345
（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率：
（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為$y=\frac{1}{3}x+1$與$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，試判斷哪條直線擬合程度更好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列結(jié)論：①數(shù)列$\sqrt{2}，\sqrt{5}，2\sqrt{2}，\sqrt{11}$…，的一個通項公式是an=$\sqrt{3n-1}$； ②已知數(shù)列{an}，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，則數(shù)列的第五項為-6； ③在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=180； ④在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項和S5=15，其中正確的個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學學科成績（均為整數(shù)）分成六個分數(shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（1）求a并估計這次考試中該學科的中位數(shù)、平均值；
（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組…第六組）為提高本班數(shù)學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數(shù)之差不小于30分（以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學生分數(shù)為依據(jù)，如：[40，50），[70，80）這兩組分數(shù)之差為30分），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

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