20．已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=（　　）
A．2 或-1B．-2 或1C．2或-2D．2

分析 求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，
∵函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴極大值等于0或極小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{12}}]$時(shí)，求函數(shù)$y=f（{x+\frac{π}{12}}）-\sqrt{2}f（{x+\frac{π}{3}}）$的最值．

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11．x＞0，y＞0，x+y-xy+1=0，求x+2y的取小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{2-\sqrt{2}sin\frac{π}{4}x}}{{{x^2}+4x+5}}（{-4≤x≤0}）$，則f（x）的最大值為2+$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若$\int_1^a{（2x+\frac{1}{x}）}dx$=ln3+8，則a的值是（　�。�
A．6B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：（x+$\sqrt{3}$）2+y2=4，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），并以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出C1的極坐標(biāo)方程，并將C2化為普通方程；
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R），C2與C3相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC1的面積（C1為圓C1的圓心）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=tanωx（ω＞0）的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y=1所得的線段長(zhǎng)為$\frac{π}{3}$．則ω的值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知$|{\overrightarrow a}|=6\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=\frac{1}{3}$，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=-3$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=${x^3}+f'（\frac{2}{3}）{x^2}$-x+c，（其中$f'（\frac{2}{3}）$為f（x）在點(diǎn)x=$\frac{2}{3}$處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù)）．
（1）求$f'（\frac{2}{3}）$的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]•ex，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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