一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度
v1
=10km/h，水流速度
v2
=2km/h．要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最小．此時(shí)我們分三種情況討論：
（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；
（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；
（3）當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí)．
請(qǐng)計(jì)算上面三種情況，是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短．
考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)船行駛的方向與水流所成的角為α，則船速
v1
在垂直水流方向上的分量為sinα
v1
，分別討論α為鈍角，銳角，直角的情況，最后綜合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．
解答： 解：設(shè)船行駛的方向與水流所成的角為α，
則船速
v1
在垂直水流方向上的分量為sinα
v1
，
當(dāng)α為鈍角時(shí)，sinα
v1
＜
v1
；
當(dāng)α為銳角時(shí)，sinα
v1
＜
v1
；
當(dāng)α為直角時(shí)，sinα
v1
=
v1
；
故當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在實(shí)際中的應(yīng)用，其中正確理解船速
v1
在垂直水流方向上的分量為sinα
v1
，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x∈R，x2-2x+
∫
1
0
e2xdx＞0，則（　�。�
A、p是真命題，￢p：?x∈R，x2-2x+
∫
1
0
e2xdx≤0
B、p是假命題，￢p：?x∈R，x2-2x+
∫
1
0
e2xdx≤0
C、p是真命題，￢p：?x∈R，x2-2x+
∫
1
0
e2xdx≤0
D、p是假命題，￢p：?x∈R，x2-2x+
∫
1
0
e2xdx≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c為角A、B、C的對(duì)邊，如果∠A=35°，a=10，b=15，則此三角形有（　�。�
A、一解B、兩解
C、無(wú)解D、無(wú)窮多解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）函數(shù)y=a1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny-1=0（m，n＞0）上，求
1
m
+
1
n
的最小值；
（2）若正數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=a+b+3，求ab的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知abc≠0，且a+b+c=a2+b2+c2=2，則代數(shù)式
(1-a)2
bc
+
(1-b)2
ca
+
(1-c)2
ab
的值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2+alnx，g（x）=（a+1）x．
（Ⅰ）若直線(xiàn)y=g（x）恰好為曲線(xiàn)y=f（x）的切線(xiàn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中無(wú)理數(shù)e=2.71828…），f（x）≤g（x）恒成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)于?n∈N*不等式
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜m恒成立，求m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為迎接中考體育測(cè)試，某校初三（1）班女生進(jìn)行30秒跳繩測(cè)試，成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求參加測(cè)試的人數(shù)n、測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)及成績(jī)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從成績(jī)?cè)赱80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人作為班級(jí)代表參加年級(jí)跳繩比賽，求恰好有一人成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a2+c2-
2
ac=b2．求角B．

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同步練習(xí)冊(cè)答案