已知abc≠0，且a+b+c=a2+b2+c2=2，則代數(shù)式
(1-a)2
bc
+
(1-b)2
ca
+
(1-c)2
ab
的值為多少？
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：綜合法
分析：分析不等式
(1-a)2
bc
+
(1-b)2
ca
+
(1-c)2
ab
的特點(diǎn)，設(shè)f（x）=（x-a）•（x-b）•（x-c）+abc，用f（x）表達(dá)出來，再結(jié)合已知條件解題．
解答： 解：∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+ac+bc），且a+b+c=a2+b2+c2=2，
∴ab+ac+bc=1，
∴bc=1-a（b+c），而b+c=2-a，
∴bc=1-a（2-a）=（1-a）2，
∴
(1-a)2
bc
=1，
同理可證，
(1-b)2
ac
=1，
(1-c)2
ab
=1，
∴
(1-a)2
bc
+
(1-b)2
ca
+
(1-c)2
ab

=
f(a)
abc
+
f(b)
abc
+
f(c)
abc

=1+1+1
=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了數(shù)學(xué)思想中的綜合法與分析法，難度較大，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|lnx|，若
1
c
＞a＞b＞1，則f（a），f（b），f（c）比較大小關(guān)系正確的是（　　）
A、f（c）＞f（b）＞f（a）
B、f（b）＞f（c）＞f（a）
C、f（c）＞f（a）＞f（b）
D、f（b）＞f（a）＞f（c）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序輸出的結(jié)果為
99
100
，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（　　）
A、i≤98？
B、i≤99？
C、i≤100？
D、i≤101？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，輸出的結(jié)果s的值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

質(zhì)監(jiān)部門對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)檢，已知樣品中有合格品7件，次品3件．
（Ⅰ）若對(duì)樣品進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，求連續(xù)檢測(cè)到三件次品的概率；
（Ⅱ）若從樣品中一次抽取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求檢測(cè)到次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條河的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度
v1
=10km/h，水流速度
v2
=2km/h．要使船行駛的時(shí)間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最�。藭r(shí)我們分三種情況討論：
（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時(shí)；
（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時(shí)；
（3）當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛，與水流成直角時(shí)．
請(qǐng)計(jì)算上面三種情況，是否當(dāng)船垂直于對(duì)岸行駛時(shí)，與水流成直角時(shí)，所用時(shí)間最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+2
3
sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-
9
x
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，3）時(shí)，求證函數(shù)f（x）存在反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試中設(shè)置了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)內(nèi)容，成績(jī)分為A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)．某班考生兩科的考試成績(jī)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績(jī)等級(jí)為B的考生有10人．

（1）求該班考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績(jī)等級(jí)為A的人數(shù)；
（2）若等級(jí)A、B、C、D、E分別對(duì)應(yīng)5分、4分、3分、2分、1分，該考場(chǎng)中有2人10分，3人9分，從這5人中隨機(jī)抽取2人，求2人成績(jī)之和為19分的概率．

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